[JAVA]ACM Craft (BOJ-1005 [그래프])

📂문제 설명

 

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

 

문제 입력

 

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N 과 건물간의 건설순서규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D가 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

 

출력

 

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

모든 건물을 지을 수 없는 경우는 없다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100000
• 1 ≤ X,Y,W ≤ N
• 0 ≤ D ≤ 100000

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📂아이디어 및 알고리즘(문제 풀이)

• 문제 접근
  • 구하고자 하는 건물을 짓기 위해 총 소요되는 시간을 구하는 문제입니다.
  • 문제의 종류는 "위상 정렬"로 그래프 순서를 정렬하는 문제 해당합니다.
    • 위상 정렬의 조건은 DAG(Directed Acyclic Graph, 방향성이 있으나 사이클이 없는 그래프)여야 한다.
  • 위상 정렬에 대해 잘 모르시면 문제 풀기가 좀 어렵습니다==[링크]==> 위상 정렬(Topological Sort)?
  • 일반적인 위상정렬과 다른 점은 노드의 순서가 아니라 소요되는 시간을 기억해야 한다는 것입니다.
  • 그러기 위해서 InDegress (자신에게 오는 간선의 갯 수)와 result[now]( 현재 노드까지의 소요시간을 저장)
  • 을 이용해야 합니다.
• 문제 풀이
  • 먼저 노드를 생성하여 rule에 해당하는 간선 정보를 등록하여 그래프를 생성해 주도록 합니다.
  • ArrayList<ArrayList<Integer>> list 로 하여 rule에 간선 정보로 list.get(x).add(y) 등록
  • 이제 Queue를 이용해 InDegree값이 0 즉, 자기로 오는 간선 이 하나도 없는 노드를 시작으로 넣어줍니다.
  • 이 문제에서의 핵심은 다음 건물을 짓기 위해서는 자신에게 향해있는 건물들이 전부 지어져야만 지을 수 있다는 것입니다.
  • result[index] = Math.max(result[index], result[전 건물] + arrtime[index]) 을 통해서
  • index에 해당하는 건물을 지을때 전 건물들의 시간 중 더 큰 값으로 받는걸 의미합니다.
  • ex) [2 -> 4]  , [3 -> 4] 이런식으로 2개의 경로가 있다면 4라는 건물을 지을 때 두 경로중 result값이 더 큰 값을 가진다. 
  • list.get(i)로 순회를 할때마다 InDgree값을 감소시켜주고 0이 되면 다시 queue에 넣어주어 반복합니다
  • 최종적으로 return result[찾는 건물 번호]를 반환하면 됩니다.

📂소스 코드

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int Solution(int n, int k, int[] arrtime, int[][] rule, int w) {

		int[] inDegree = new int[n+1]; //위상정렬을 사용하자 . 
		int[] result = new int[n+1];
		arrtime[0]=0;
	
       	 ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();		
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			list.add(new ArrayList<>());
		}

		for(int index[] : rule) {
			int x = index[0];
			int y = index[1];
			list.get(x).add(y); //한방향으로만 설계 
			inDegree[y]++;      //자신에게 연결된 간선의 갯수 
		}
			
		Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
		for(int index=1;index<=n;index++) {
			if(inDegree[index] == 0) {
				result[index]=arrtime[index];
				queue.add(index);
			}
		}

		while(!queue.isEmpty()) {
			Integer q = queue.poll();
		
			for(Integer info : list.get(q)) { 								
				result[info] = Math.max(result[info], result[q]+arrtime[info]);
				inDegree[info]--; //내가 가지고 있는 간선 개수 감소
				
				if(inDegree[info] == 0) {
					queue.add(info);
				}
			}
		}		
		return result[w];
	}
}

 

 

 

📂출처

https://www.acmicpc.net/problem/1005

1005번: ACM Craft